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- Compte-rendu d'expérimentation 6/7 - Nombre dérivé et calculatrice
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PHASE 6
MISE EN COMMUN
Les groupes ont donné des résultats à peu près identiques à l'exception d'un groupe qui avait fait une erreur dans la programmation des opérations et obtenait des résultats aberrants, résultats que les élèves ne comprenaient pas, d'autant plus qu'ils ne trouvaient pas la cause de leur erreur.
Voici les résultats obtenus :h xM yM Coefficient directeur de ( AM) h xM yM Coefficient directeur de ( AM) -1 0 2,236067978 -0,236067978 1 2 1 -1 -0,5 0,5 2,179449472 -0,358898944 0,5 1,5 1,658312395 -0,683375210 -0,2 0,8 2,088061302 -0,440306509 0,2 1,2 1,886796226 -0,566018868 -0,1 0,9 2,046948949 -0,469489490 0,1 1,1 1,946792233 -0,532077666 -0,05 0,95 2,024228248 -0,484564960 0,05 1,05 1,974208702 -0,515825955 -0,01 0,99 2,004968828 -0,496882769 0,01 1,01 1,994968671 -0,503132857 -0,005 0,995 2,002492197 -0,498439448 0,005 1,005 1,997492178 -0,501564458 -0,001 0,999 2,000499688 -0,499687580 0,001 1,001 1,999499687 -0,500312580 -
Les élèves ayant tous conjecturé que le coefficient directeur de la droite ( AM) tend vers 0,5 quand h tend vers 0, en utilisant la remarque faite à la phase précédente, il devenait nécessaire de ne pas se limiter à un calcul approché et de calculer
.
Ce travail s'est fait avec l'ensemble du groupe classe :
=
=
=
.
Ne pourrait-on pas introduire une phase où on demanderait aux élèves comment on pourrait prouver la conjecture, de sorte que ce passage fasse d'abord l'objet d'une réflexion et d'un travail de leur part, quitte bien sûr au professeur à débloquer ensuite. Bien sûr le temps doit être alors aménagé pour que cela soit réalisable.
J'ai ensuite demandé à un élève d'en déduire l'équation de la droite limite, puis j'ai fait tracer cette droite avec la courbe Cfdans une fenêtre de largeur [0 ; 2] pour faire apparaître le fait que cette droite "frôle" la courbe en A, d'où la notion de tangente, illustrée sur l'écran ci-joint :
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