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Activité introductive.
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Niveau |
Classe de première S ou ES.
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Mots-clés |
Fonction, nombre dérivé, représentation graphique, équation de droite, coefficient directeur, tangente, calculatrice graphique.
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Objectifs pédagogiques généraux |
Objectif principal : Découvrir le nombre dérivé d'une fonction f en
- comme coefficient directeur de la meilleure approximation affine de la fonction f en x
0 ;
- comme coefficient directeur de la position limite d'une sécante à la courbe représentative de f pivotant autour du point (x
0, f (x
0)).
Objectifs secondaires :
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Savoir analyser une représentation graphique.
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Réinvestir les connaissances sur l'équation d'une droite.
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Réinvestir la notion de limite réelle d'une fonction numérique en un point.
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Savoir utiliser la calculatrice en vue d'obtenir des valeurs de fonctions et des écrans graphiques.
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Savoir programmer la calculatrice.
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Modalité |
Travail en groupes avec une ou des calculatrices graphiques à partir de consignes détaillées.
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Liste et
description des
fichiers |
La ressource contient une fiche élève (en trois parties) avec les consignes de travail à effectuer, une fiche professeur explicitant les objectifs et les raisons des choix effectués, un scénario d'usage explicitant les modalités de travail et un compte rendu d'expérimentation.
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Description de
l'activité |
Dans un premier temps, les élèves, par groupe de 4, avec leur calculatrice graphique observent un arc d'une représentation graphique de fonction avec des fenêtres graphiques de plus en plus restreintes.
Dans un second temps, ils recherchent expérimentalement la meilleure approximation affine de la fonction.
Dans un troisième temps, ils déterminent la position limite d'une sécante à la courbe (tangente).
Enfin, le groupe classe détermine l'équation de la tangente à la courbe (demi-cercle) à partir de connaissances géométriques.
A la suite de cette activité, le professeur fait le cours : nombre dérivé d'une fonction en un point (définition comme limite de
 quand h tend vers 0 ; tangente à la courbe représentative d'une fonction f dérivable ; approximation affine d'une fonction.
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Auteur |
René Granmont et les tuteurs A Bronner et M. Larguier et M. Boullis
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RECHERCHE
Médiathèque
