| PHASE |
NATURE DE L'ACTIVITE |
DESCRIPTION DE LA TACHE |
DUREE |
| 1 |
TRAVAIL EN GROUPE |
Les élèves sont regroupés par groupe de quatre avec, à leur disposition, au moins une calculatrice graphique en leur demandant de désigner un porte-parole par groupe. La première partie de la fiche élève leur est distribuée sans aucun commentaire. |
10 min |
| 2 |
MISE EN COMMUN |
Les porte-parole des groupes font part des conclusions de chaque groupe à l'ensemble de la classe.
A partir des réponses des groupes, on peut demander si la courbe correspondant à la fonction donnée peut être réellement une droite comme elle semble apparaître pour de petites fenêtres graphiques (de largeur inférieure à 0,2) et pourquoi, en faisant appel à la connaissance du fonctionnement des calculatrices graphiques (division de l'intervalle
[X
min;X
max] - à fixer dans le fichier RANGE de la calculatrice - par le nombre de pixels qui constituent la largeur de l'écran de la calculatrice, calcul de l'image par la fonction des points obtenus et "allumage" du pixel de coordonnées les plus proches), on obtient ce résultat.
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15 min |
| 3 |
TRAVAIL EN GROUPE |
La seconde partie de la fiche élève est distribuée aux différents groupes, chaque groupe pouvant choisir la méthode de son choix pour chercher l'équation de la droite dans les différents cas. |
15 min |
| 4 |
MISE EN COMMUN |
Les résultats des différents groupes sont mis en commun, les différentes méthodes étant confrontées.
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15 min |
| 5 |
TRAVAIL EN GROUPE |
On peut alors passer à un travail d'approche de la limite quand h tend vers 0 de
 en distribuant à chaque groupe la troisième partie de la fiche élève, en incitant les groupes à programmer la calculatrice pour faire les différents calculs et compléter le tableau.
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15 min |
| 6 |
MISE EN COMMUN |
Les résultats des différents groupes sont mis en commun, les résultats corrects étant validés au cours de la discussion dans la classe.
On peut faire visualiser graphiquement que la droite de coefficient directeur
 passant par
A "frôle" la courbe en
A, avec le sens de position limite d'une sécante qui pivote autour d'un point de la courbe.
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15 min |
| 7 |
TRAVAIL EN GROUPE |
La quatrième partie de la fiche élève est distribuée aux groupes.
Attention : il est préférable, pour que les élèves puissent effectuer ce travail de manière rapide, que le produit scalaire ait été traité auparavant. A défaut, il faut prévoir une intervention du professeur pour livrer, sans justification, la propriété concernant la relation entre les coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires dans un repère orthonormal et l'équation du cercle.
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10 min |
| 8 |
MISE EN COMMUN |
Les résultats sont mis en commun.
On remarque en calculant l'équation du demi-cercle,
 , qu'on retrouve l'équation de la courbe étudiée précédemment.
L'équation de la tangente en
A au demi-cercle est l'équation de la droite déterminée précédemment ; d'où la définition de la tangente comme la position limite d'une sécante.
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10 min |
RECHERCHE
Médiathèque
