Illustration - Variable didactique
Illustration
Illustration de la notion de variable didactique,
Voici un exercice issu d'un germe de ressource ("tables et chaises" ) :
" Pour une réception, on aligne des tables de la façon suivante.
figure
1. Combien de chaises faut-il prévoir si on aligne 3 tables ? 6 tables ? 9 tables ? 126 tables ?
2. Faire une phrase qui permet d'expliquer comment connaître le nombre de chaises si on connaît le nombre de tables.
3. Simon pense avoir trouvé un seul calcul qui lui permet de déterminer le nombre de chaises nécessaires quand on lui donne le nombre de tables. Trouver le calcul qu'a trouvé Simon."

Dans cet exercice, le choix du nombre de tables est une variable didactique. En effet, les choix de 3, 6 et 9 correspondent à une volonté de permettre aux élèves de rentrer dans le problème sans trop de difficultés :
  • ils peuvent utiliser des procédures de comptage très simples ( je pars d'un bout de table et je compte),
  • ils peuvent faire des schémas pour se représenter la table puis compter,
  • comme ils peuvent utiliser des procédures plus expertes.
Mais pour pouvoir donner le nombre de chaises pour 126 tables il faut construire une procédure experte si elle n'a pas déjà été élaborée avant. Il n'est plus possible de compter. Des procédures possibles sont :
  • compter deux chaises par table puis ajouter les deux chaises des deux bouts de table,
  • enlever les deux tables du bout, compter deux chaises par table puis ajouter les six chaises des deux tables extrêmes,
  • ...,
  • des schémas sont encore possibles mais ils doivent évoluer pour servir de support du raisonnement (mettre des pointillés pour imaginer les 126 tables, ...).
Il y a donc un changement de procédure provoqué par le choix des valeurs données au nombre de tables.
Avant de passer à l'aspect algébrique du problème et pour que le rôle de la lettre prenne tout son sens, il semble important que l'algorithme de calcul soit énoncé en langage naturel. De plus l'aspect synthétique de la formulation algébrique pourra être opposé à la difficulté de décrire la méthode de calcul.
Le mode d'expression est encore une variable didactique, c'est un langage symbolique que l'on attend dans la dernière question, alors que le langage verbal sollicité dans la deuxième et la première ne demande que des expressions numériques.
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