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Médiathèque
- Fiche élève 2/2 - Droites remarquables
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Objectifs: - Démontrer que les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
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On considère le triangle ABC ci-contre.
Sur cette figure :
- M est le milieu de [AC]
- N est le milie de [AB]
- G est le point d'intersection de (BM) et (CN).
Le but de cette activité est de prouver que (AG) est la troisième médiane du triangle ABC, autrement dit la droite (AG) passe par le milieu du segment [BC].
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Etape 1: a ) Sur la figure, construire le point A’ symétrique du point A par rapport à G.
b ) Montrer que (CG) // (A’B)
Etape 2: Montrer que (BG)//(A'B)
Etape 3: En utilisant les 2 étapes précédentes, montrer que BGCA’ est un parallélogramme.
Etape 4: En déduire que la droite (AG) passe par le milieu P de [BC].
Compléter
: Les trois ……………………… d’un ……………… sont concourantes.
Le point de concours est appelé …………………………………………… du triangle.
Etape 5: Démontre que AG = 2 GP et AP = 3 GP. En déduire que AG = 2/3 AP.
