Dans le calcul a, l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre, cela permettra d'observer comment les élèves réduisent au même dénominateur. Ici ils pourront soit prendre comme dénominateur commun soit 12 soit 36. Le premier dénotant une analyse plus pertinente de la situation.
Il restera une fois l'addition faite une simplification par 3 à effectuer.

Dans le calcul b, les mêmes connaissances qu'au a sont testées mais en plus ici les élèves doivent effectuer une somme de nombres relatifs. Si les élèves n'ont pas simplifié la première fraction ils devront calculer -20 + 36 qui conduit souvent à -56, par contre s'ils ont simplifié la première fraction ils devront effectuer -10 + 18 qui conduit souvent à -28. Dans le premier cas il restera à simplifier la fraction obtenue mais pas dans le second.

Dans le calcul c, la difficulté est accrue car il s'agit toujours d'une somme mais l'un des dénominateurs est négatif. En plus des connaissances testées précédemment, les élèves devront soit effectuer la somme de deux entiers négatifs ( -18-28) (erreur du type E) ou la somme de deux entiers positifs 18+28 s'ils ont gardé le signe "-" au dénominateur de la seconde fraction.

Dans les calculs d et e l'élève se voit proposée une soustraction. On pourra déjà observer s'il la transforme ou non en somme. Il sera ensuite confronté à un calcul du type -25-21 où la distance à zéro du premier nombre est plus grande que celle du second ce qui amène souvent les élèves à occulter le premier signe "-" et à répondre dans notre cas -4. Dans le calcul e ils seront " obligés " de transformer la différence en somme ce qui n'était pas le d et ils seront amenés à effectuer le calcul -24 + 50 qui donne souvent -74.

La règle du produit de deux fractions est sûrement la mieux connue par les élèves de par sa simplicité (pour autant qu'une règle puisse être plus simple qu'une autre car après tout, une règle est une règle). Aucune erreur n'avait été relevée directement lors du contrôle, par contre quelques élèves conditionnés par les formes réduisent au même dénominateur. Ici le calcul f attire les élèves vers cette action car les dénominateurs (5 et 10) sont des multiples de 5. C'est ce que nous testerons ici en plus de la gestion du signe du produit. Aucune simplification n'est à faire après le produit.

Par contre dans le calcul g, si les élèves ne simplifient pas avant d'effectuer le produit, ils seront vite bloqués (n'ayant pas de calculatrice) pour poursuivre le calcul et simplifier la fraction obtenue. C'est donc plus une méthode que la connaissance d'une règle qui est testée ici. De plus, la fraction réduite ici aura un numérateur égal à 1, là où certains élèves écrivent 0 ou suppriment tout simplement le numérateur. Cela permettra de revenir sur la règle qui permet de simplifier une fraction.

Ces trois calculs font intervenir la règle du quotient de deux fractions. Les élèves devront également connaître l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire ou non pour aboutir à ces calculs. Les calculs i et j conduisent à des fractions réduites de numérateur 1 comme dans le g.

Après cette série de 10 calculs, les élèves auront revu toutes les erreurs classiques et il leur reste maintenant à mettre tout cela en pratique dans les calculs qui suivent ( k à z) avec cependant une source d'erreurs possibles en plus : les règles de priorité des calculs (Erreurs du type A).

Dans le calcul k, les deux premières fractions ont le même dénominateur. Ceci pour " attirer " les élèves qui n'ont pas de certitude sur l'opération à effectuer vers la soustraction. Viendra alors une remise en question du choix fait lorsque le logiciel ne validera pas ce calcul.

C'est encore la même chose pour les calculs k, n, r et u ou des opérations non prioritaires sont appelées à être effectuées par les élèves de par les formes connues et reconnues qu'elles présentent.

Les calculs m et n amènent à une fraction réduite de numérateur égal à 1.

Les calculs v et w amènent à une fraction réduite de dénominateur égal à 1, donc le résultat sera un nombre entier (Respectivement 0 et 1).

Le calcul x d'apparence complexe se simplifie dès que l'on remarque qu'un des facteurs est commun au numérateur et au dénominateur.