1) Niveau de la classe
Classe de quatrième ou en début de la classe de troisième.

2) La place de l'activité

Après avoir rencontré, sur deux années, les outils nécessaires à la bonne conduite d'un calcul comportant des fractions, cette activité a pour but d'amener les élèves à prendre du recul par rapport à tous ces outils et à adopter la bonne attitude ou les bonnes stratégies face à ces situations.
Avant cette activité, les élèves auront vu les règles suivantes :

• Priorité des calculs (en 5ème).
  

• Egalité de deux fractions (en 5ème).
  

• Somme, produit et quotient de deux fractions formées d'entiers naturels (en 5ème).
  

• Somme et différence de nombres relatifs (en 5ème).
  

• Produit et de quotient de nombres relatifs (en 4ème).
  

• Produit et de quotient de fractions formées de nombres relatifs (en 4ème).
  

3) Les objectifs d'apprentissage en termes de savoir ou de savoir-faire

Les objectifs spécifiques de cette activité sont d'amener les élèves à connaître et utiliser les règles relatives au calcul fractionnaire, mais également de leur montrer par le biais d'Aplusix les erreurs qu'ils commettent et surtout de les leur faire corriger. L'objectif est ici, outre d'amener les élèves à la connaissance des règles nécessaires à la conduite d'un calcul comportant des fractions, d'éliminer à court ou à long terme les confusions entre les règles souvent dues non pas à la méconnaissance de celles-ci mais à l'abstraction (volontaire ou non) de leurs champs d'applications.

4) Fonction de l'activité

Cette activité peut soit être une activité d'entraînement aux calculs sur les fractions soit une activité de remédiation.

5) Déroulement de l'activité

On distribue aux élèves une fiche succincte sur l'utilisation de l'environnement devant lequel ils se trouvent (un ordinateur) et surtout sur le logiciel Aplusix. Cette fiche est volontairement peu détaillée pour qu'elle ne soit pas trop indigeste au premier abord et qu'elle constitue réellement une aide qui permettra à chacun des élèves d'entrer dans l'activité sans l'intervention du professeur.

Par la suite les aides supplémentaires pourront être données par petits groupes afin qu'une ambiance de travail s'installe le plus rapidement possible dans la classe.

Ensuite chaque élève ou chaque groupe d'élève pourra faire à son rythme les exercices proposés. Un des grands intérêts d'Aplusix est qu'il ne laisse pas (si l'on a choisi de le paramétrer ainsi) l'élève continuer son calcul tant qu'il n'a pas écrit une étape équivalente à la précédente. Cela allège nettement l'activité du professeur et permet surtout à l'élève de s'interroger directement sur la ou les erreurs qu'il vient de commettre et non pas d'attendre la fin pour constater que son résultat est incorrect et qu'il a fait une erreur dès le départ. Ceci étant, ce type d'activité ne remplace pas un autre type d'activité qui pourrait-être de laisser l'élève aller au bout de son calcul et d'apprécier lui-même la pertinence de son résultat et donc éventuellement de rechercher les erreurs commises. Dans une phase d'introduction, l'activité présentée sur Aplusix aurait une place antérieure à l'autre.

Cependant certains élèves pourront pousser le questionnement aussi loin qu'ils le veulent, si ceux-ci ne connaissent pas les règles visées il y a peu de chance qu'ils aboutissent. Dans ces cas là, le professeur écrira sur une feuille à côté de l'élève la ou les règles en question afin de relancer la réflexion chez celui-ci sans pour autant, du moins dans un premier temps, lui préciser où il doit appliquer cette ou ces règles. On laissera ainsi à l'élève la recherche du ou des champs d'applications des règles données.

En principe au bout d'un temps assez court les élèves ont l'outil informatique bien en main. Le professeur pourra alors distiller quelques conseils qui leur permettront de gagner du temps afin que la réflexion soit pleinement axée sur le problème mathématique posé et non pas sur l'utilisation du logiciel lui-même. Quelques conseils, astuces et raccourcis sont donnés dans la fiche technique.

A la fin de la ou les séances (suivant les possibilités), le professeur n'a plus qu'à récupérer le travail de ses élèves sur le ou les ordinateurs et il pourra l'étudier à loisir grâce à la fonction magnétoscope d'Aplusix. Des statistiques pourront aussi être réalisées à l'aide d'un logiciel complémentaire.

6) Explication des raisons

Cette activité a été construite après un devoir surveillé donné à deux classes de quatrième (50 élèves) dans lequel les erreurs ont été relevées, classifiées et codifiées. C'est, en partie, en s'appuyant sur ces erreurs que l'activité a été construite de manière à ce que les élèves soient confrontés à celles-ci le plus rapidement possible dans l'avancée de l'activité. L'activité a été construite de manière à être graduée, peut-être indirectement au niveau de la difficulté, mais surtout au niveau des règles utilisées.

Ainsi les élèves seront confrontés tout d'abord à des sommes, puis des différences, puis des produits et ensuite des quotients. Cette évolution étant également ponctuée par l'introduction de calculs sur les nombres relatifs également sources d'erreurs. Une fois ces calculs faits, les élèves seront confrontés à des expressions faisant intervenir plusieurs opérations, permettant à ceux-ci d'aborder les règles de priorités des calculs.

Voir ci-après l'essai de classification des différents types d'erreurs relevées dans les 50 copies d'élèves lors de la correction du devoir surveillé.