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Médiathèque
- Fiche élève - Introduction des fonctions
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- Fiche élève 1/3 - Introduction des fonctions
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ABCD est un carré de 8 cm de côté.
M est un point appartenant au côté [AB].
On construit le carré AMNP puis on trace le triangle DNC.
On se propose d'étudier pour quelle position de M sur [AB] l'aire de la surface grise est égale à l'aire de la surface blanche.
On note x la distance AM.
Le déplacement de M sur [AB] entraîne une variation de x ainsi que de l'aire de la surface grise.
On appelle A(x) l'aire de cette surface.
Dans quel intervalle x varie-t-il ?-
1. Etude de quelques cas particuliers
Construire la figure sur une feuille de papier millimétré, dans les cas suivants :
a) x = 0 ; quelle est alors l'aire A(0) ?
b) x = 2 ; quelle est alors l'aire A(2) ?
c) x = 8 ; quelle est alors l'aire A(8) ?2. Etude algébrique
a) Exprimer en fonction de x l'aire du carré AMNP.
b) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle NDC.
c) En déduire l'expression de A(x) en fonction de x. Calculer A(0), A(2), A(8).
Retrouve-t-on les résultats obtenus précédemment ?
d) Expliquer pourquoi chercher les points M pour lesquels l'aire de la surface grise est égale à l'aire de la surface blanche revient à résoudre l'équation A(x) = 32.
Résoudre cette équation et interpréter le résultat géométriquement.3. Etude graphique
a) Compléter le tableau suivant :
b) Dans un repère orthogonal (O,I,J) tel que OI = 2cm et OJ = 0,5cm, construire les points de coordonnées (x, A(x)) obtenus dans le tableau ci-dessus. On appelle C l'ensemble des points M de coordonnées (x, A(x)) pour x appartenant à l'intervalle[0,8]. Tracer la courbe C.
c) Quels sont les points de la courbe dont l'ordonnée est 32 ?
Quel résultat retrouve-t-on ?
d) Observer le point le plus " bas " de la courbe C ; quelles sont ses coordonnées ?
Qu'en déduit-on pour l'aire A(x) ?4. Prolongement
a) Démontrer que quel que soit le nombre x appartenant à l'intervalle [0,8], A(x)
28.
b) Pour quelle position du point M sur le segment [AB] l'aire A(x) est-elle inférieure ou égale à 32 ? Justifier votre réponse.
c) Peut-on faire en sorte que l'aire A(x) soit égale à 32, 28, 44, 14, 30, 42 ? -
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