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Médiathèque
- Fiche élève 2/3 - Introduction des fonctions
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Cours sur les fonctions numériques
A-Diverses présentations d'une fonction
Registre géométrique
ABCD est un carré de côté 8 M est un point du segment [AB]
AMNP est un carré
f(x) désigne l'aire de la surface griséeRegistre algébrique
Registre numérique
Registre graphique
B-Vocabulaire
1. Fonction, image, antécédent(s)Une fonction f est une correspondance entre deux ensembles de nombres telle que : à chaque nombre réel x correspond au plus un nombre réel noté f(x).
-notation usuelle :
Q1) Quelle est l'aire grisée lorsque AM = 3 ? 29
-notation :
graphiquement : le point M(...;...) appartient à la courbe (C)
On dit que : 29 est l'image de 3 par la fonction f
Q2) Peut-on choisir x (c'est-à-dire M sur [AB] ) de telle sorte que :
a) f (x) = 44 ? oui x=6
b) f (x) = 29 ? oui x=1 ou x=3
c) f (x) = 27 ? non, car pour tout x, f(x)>=28
On dit que :
44 a un seul antécédent par la fonction f : 6
29 a deux anécédents : 1 et 3
27 n'a aucun antécédent
Remarques :- Un nombre a une seule image par une fonction
-
Un nombre peut avoir un ou plusieurs antécédents ou aucun.
2. Ensemble de définition d'une fonction f
C'est l'ensemble des nombres réels x pour lesquels f(x) existe.
Notation usuelle :
et dans l'exemple ci-contre,
= [0,8]
3. Ensemble image d'une fonction f
C'est l'ensemble de tous les nombres f(x) lorsque x décrit l'ensemble de définition.
Notation usuelle :
et dans l'exemple ci-contre,
= [28,64]
Cet ensemble n'est pas toujours facile à déterminer !
4. Représentation graphique (C) d'une fonction f dans un repère (O,I,J) :
C'est l'ensemble de tous les points M de coordonnées (x, f(x)) lorsque x décrit son ensemble de définition.
Une équation de C est : y=f(x) -
