Pour comprendre le fonctionnement d’une calculatrice, les résultats parfois surprenants que l’on obtient et les difficultés des élèves, il est important de prendre conscience de trois éléments clés :

• ce ne sont pas les objets mathématiques qui sont donnés à voir par une calculatrice, mais une représentation de ceux-ci. Balacheff (1994) désigne ainsi par transposition informatique « ce travail sur la connaissance qui en permet une représentation symbolique et la mise en oeuvre de cette représentation par un dispositif informatique ». Il y a ainsi une déformation inévitable des objets mathématiques qui sont représentés et auxquels un écran donne accès, et des différences de nature entre l’univers interne, l’interface et l’univers externe (Figure 1). Cela a des conséquences aussi bien pour la gestion des nombres et des calculs (§ 2) que pour la gestion des courbes et des figures géométriques (§ 3) ;

Fig 1 : Transposition informatique du cercle

• une calculatrice permet la saisie et la représentation d’objets mathématiques dans de nombreux registres sémiotiques . Ainsi pour une étude de fonction, on aura accès à des tables de valeurs, à une représentation graphique, à l’expression algébrique de la fonction elle-même. Cette pluralité de registres est une richesse potentielle pour l’enseignement, elle constitue en même temps une difficulté importante pour les élèves : par exemple, le réglage de façon pertinente d’une fenêtre pour une représentation graphique, adapté à un objectif d’étude, demande un apprentissage spécifique ;

• une calculatrice, comme tout dispositif informatique, est contrôlée par un système, qui gère les variables, les entrées, les sorties, gère un éditeur qui permet de copier, coller, sauver… Le système gère aussi les relations entre un ensemble d’applications (parmi celle-ci, il existe parfois une application principale, appelée HOME sur les calculatrices TI par exemple, qui fournit une feuille de calcul, et d’autres applications associées telles que calcul statistique, calcul matriciel, représentation graphique de fonctions ou de suites). Avant toute session de travail, il est donc très important de savoir où en est le système (un menu spécifique permet de voir quelles sont les variables affectées, quelle est la mémoire disponible, etc.), quelles sont les applications actives et quel est plus généralement le contexte de travail. Celui-ci est défini par un Mode, que l’on doit régler pour chaque session de travail : veut-on faire du calcul exact ou approché, s’il s’agit de calcul approché, combien veut-on de décimales, veut-on étudier des fonctions ou des suites, veut-on manipuler des mesures d’angles en radian ou en degré, veut-on calculer et afficher des réels ou des complexes en écriture algébrique ou polaire, etc. ? La Figure 2 présente sous forme synthétique la structure d’une calculatrice TI-92 : certains menus sont relatifs au système, ainsi le menu F1 permet de copier, sauver, coller des variables ou des fichiers dans des répertoires, le menu F6 permet d’effacer le contenu des variables affectées.

Figure 2. Une application principale gérant un ensemble d’applications