2. Repérer des invariants de la figure (dans les logiciels de géométrie dynamique, ils résistent au déplacement) et, en conséquence immédiate, repérer des variables.
Dans la ressource "fonction affine" (activité 3 de la fiche élève), l'invariance du périmètre du parallélogramme va apparaître de deux façons différentes grâce à sa mesure affichée à l'écran et à la représentation graphique associée.

3. Repérer des propriétés locales et des propriétés globales

Parce que le caractère dynamique facilite une vision globale des figures, l'aspect local de certaines caractéristiques peut être mis en évidence.

Ainsi, dans la ressource "fonction affine" (activité 3, prolongement), la vision globale de la courbe lorsque l'angle varie entre 0 et 180° révèle la propriété locale du maximum de l'aire.

4. Mettre en relation différents registres.

Dans la ressource "fonction affine", lors de l'étude des variations du périmètre du parallélogramme en fonction de l'angle marqué, des liens sont créés grâce au logiciel entre différents registres :

• le registre des figures géométriques : la figure,

• le registre numérique : les mesures des cotés, de l'angle et du périmètre,

• le registre graphique :
  

• le point dans un repère ; l'abscisse x est la mesure de l'angle et l'ordonnée y celle du périmètre,

• une ébauche de la représentation graphique de la fonction qui à x associe y.
  

Enfin, comme le montrent toutes les expérimentations, ces activités contribuent à la mise en place de situations de référence pour l'ensemble de la classe. Ainsi, l'usage régulier d'exemples et de contre-exemples constitue une stratégie de recherche que les élèves peuvent réinvestir.

Par ailleurs, la mobilité de certains objets dans les figures animées peut entraîner une imprégnation intuitive de certains concepts implicites, qui ne seront éventuellement dégagés et formalisés qu'ultérieurement, par exemple :

• la notion de fonction (dans un sens large) et celle, associée, de ligne de niveau ; ainsi,la ressource "angle inscrit" (curseur en position 3), évoque une fonction qui à tout point M du plan associe la mesure en degré de l'angle ; les lignes de niveau 90, 180 et 0 sont présentées dans l'activité papier-crayon (bien que ce vocabulaire ne soit pas utilisé) ;
  

• la continuité : l'outil Trace donne une idée de la représentation graphique d'une fonction plus riche qu'une suite de points isolés sur un graphique dans une activité papier-crayon (même si l'on sait que le logiciel et l'écran ne permettent en fait que l'affichage d'une suite discrète de points) ;
  

Exemple dans la ressource "volume d'eau"
(http://ens.math.univ-montp2.fr/SPIP/irem/ioi_ressources/) : cas du cylindre

• la dérivabilité ou le "lissage"
  Exemple dans la ressource "volume d'eau"
  : cas du cône

Les outils Trace et Lieu font apparaître, pour une fonction non affine, un tracé plus élaboré que la ligne brisée souvent représentée par les élèves à partir de quelques points calculés.

L'association, soigneusement organisée par l'enseignant, de l'informatique et de la vidéoprojection, toujours associée à une activité papier-crayon des élèves, met l'ordinateur au service de l'enseignement des mathématiques en favorisant le sens de la recherche et le dialogue au sein de la classe. L'importance donnée aux scénarios d'utilisation rend aux questions pédagogiques leur rôle essentiel et renforce la pertinence de l'introduction de l'informatique dans le cours de mathématiques. Les matériels disponibles sont nombreux, leur coût tend à diminuer, ce qui les rend de plus en plus accessibles pour un établissement scolaire. Le développement de pratiques pédagogiques utilisant les outils informatiques en vidéorétroprojection peut être favorisé par la conception de modules de formation proposant un accompagnement continu des professeurs dans la durée, comme l'IREM de Montpellier l'a mis en place entre 2000 et 2005 à travers un suivi de formation à distance pour les enseignants de mathématiques (SFoDEM)
(http://educmath.inrp.fr/Educmath/ressources/rep-ressou/sfodem/)