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Documents de référence > Fiches théoriques > Concepts mathématiques > Le statut de l’égalite dans le calcul litteral
- Le statut de l’égalite dans le calcul litteral
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1 - Exemples de productions d'élèves
En primaire, le signe " = " est utilisé pour annoncer le résultat d'une opération comme pour :
2,5 + 3,7 = 6,2.
Cette pratique contribue à construire une conception du signe " = " qui correspond à "je calcule" et qui amène des erreurs du type " 2 + 3x5 = 15 = 17". L'égalité est alors vue comme l'évaluation du résultat d'un calcul.
2 - L'égalité dans les programmes
Le programme de cinquième indique, dans le paragraphe “équation” que : «La classe de cinquième correspond à une étape importante avec le travail sur des égalités vues comme des assertions dont la vérité est à examiner… Ce type d'activité permet de construire une nouvelle signification du signe “ = ” qui se traduit dans la colonne “ Compétences ” par la phrase : «Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu'on leur attribue des valeurs numériques». (BO 2005).
L'égalité est donc considérée comme une assertion relativement à deux nombres qui a comme valeur de vérité soit vrai soit faux. -
A contrario, quand une lettre
est une
inconnue, l'égalité associée correspond à une
égalité conditionnelle : cette égalité est considérée comme vraie, jusqu'à l'obtention d'une ou plusieurs valeurs numériques qui rendent cette égalité vraie. Dans le cas où aucune valeur numérique n'est possible, l'équation n'a pas de solution et l'égalité est fausse.
Quant aux égalités "toujours vraies", comme ka + kb = k(a + b), les nouveaux programmes parlent d' identités pour bien spécifier un statut différent. Dans ce cas les lettres k, a et b jouent le rôle le d'indéterminées.
Ainsi, dans le nouveau programme de quatrième, on peut lire dans la partie commentaire : "Les activités de développement prolongent celles qui sont pratiquées en classe de cinquième à partir de l'utilisation de l'identité k(a +b) = ka + kb". (BO 2005).
RéférencesBulletin Officiel n°5 Hors-Série, (Août 2005),
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