Contenus (2 ^nde) : Fréquence d’un événement. Simulation et fluctuation d’échantillonnage
Capacités attendues : Concevoir et mettre en œuvre des simulations simples.
Modalités de mise en œuvre (1 ^èreES) L’utilisation d’un logiciel informatique est indispensable pour accéder à une simulation sur un nombre important d’expériences. On observera dynamiquement et en temps réel, les effets des modifications des données.
Commentaires : L’enseignant pourra alors éventuellement donner les résultats de simulations préparées à l’avance et obtenues à partir de simulations sur ordinateur.

• Dans un premier temps (Activités 1 et 2) il s’agit, sur des exemples élémentaires, de faire comprendre ce que signifie simuler après modélisation de l’expérience (partie qui n’est pas prise en compte ici)

• On essaie de faire une approche de la notion de probabilité par les fréquences en multipliant les séries de simulations d’une part et en augmentant la taille de ces séries d’autre part.

• Bien visualiser les fluctuations d’échantillonnage et montrer l’influence de la taille de l’échantillon sur la fluctuation.

• L’activité 3 pose le problème de l’estimation sur la base d’échantillons dans une population dont on ignore la taille et la répartition.

• Découverte de quelques fonctionnalités du tableur.

• Les connaissances de Collège.

• Le vocabulaire de Collège : population, effectif, fréquence, moyenne.

• Faire comprendre qu’on ne fait que simuler un modèle dont les hypothèses servent à utiliser l’ordinateur. Les conséquences resteront à vérifier expérimentalement.

• Observation dynamique et en temps réel des modifications des données.

• Visualisation de la population et de sa répartition

• Faire sentir le lien entre probabilité et fréquence.

• Approche de la loi des grands nombres en augmentant facilement le nombre des simulations.

• On s’efforce ici de développer 3 points de vue différents (cellules pour représenter la population dans une feuille du tableur; numérique, graphique) pour essayer d’aborder la problématique des intervalles de confiance.

• Le fichier informatique est fait pour être utilisé en salle d’informatique mais peut être utilisé aussi en rétroprojection.

• Dans les activités 1 et 2 chaque élève effectue un certain nombre de simulations et ne fait que constater le comportement des simulations par rapport à la valeur théorique (0.5) proposée : les échantillons 1 et 2 ne sont pas utilisés et les nuages sont inutiles.

• L’activité 3 est plus riche : elle s’efforce de montrer l’intérêt de l’échantillonnage. Les nuages dissimulent les informations sur la population globale (que l’on fixera pour avoir une simulation plus crédible) et seules les informations sur les échantillons apparaissent : c’est à peu près ce qui se produit dans la réalité.
  (Voir fiche technique.)