Les programmes AFC1 et AFC2 sur TI 82, 83, 84 simulent le jeu de franc-carreau sur un unique carreau de forme carrée de 50 pixels de côté (bord compris) ; la pièce est représentée par un " cercle " de 9 pixels de rayon, le centre (1 pixel) non inclus.
La pièce est à franc-carreau si son bord ne chevauche pas celui du carreau.

1. a) Lancer le programme AFC1: taper puis amener le curseur sur le programme AFC1(s'il n'est pas en tête de liste), taper (l'instruction prgm AFC1apparaît à l'écran) et une deuxième fois pour l'exécuter.
Un lancer est alors simulé ; taper encore pour une nouvelle simulation. Réaliser ainsi quelques essais.
Arrêter l'exécution du programme : puis K.
b) Vérifier que l'ensemble des centres des pièces à franc-carreau est un carré de 30 pixels de côté.
c) La simulation a été réalisée en respectant le modèle choisi : tous les pixels du carreau (bord compris) ont les mêmes chances de devenir le centre de la pièce lancée.
Quelle est alors la " fréquence théorique ", notée , de franc-carreau ?


2. Constitution d'échantillons simulés
a) Lancer le programme AFC2(même procédure que pour AFC1).
Le programme demande le nombre d'essais de l'échantillon :
Taper 100 et observer l'écran. Le message " FIN : ENTER " annonce la fin de la simulation; taper alors . Noter la fréquence de franc-carreau sur cet échantillon.
b) Réaliser 9 nouveaux échantillons de même taille; noter la fréquence de franc-carreau pour chacun d'eux.
c) Représenter graphiquement les résultats obtenus (un point pour chaque échantillon) et tracer la droite d'équation y = .
d) Compter le nombre d'échantillons pour lesquels la fréquence de franc-carreau est située dans l'intervalle , où n désigne le nombre d'expériences (ici n = 100).
e) Les 10 échantillons regroupés en forment un nouveau de taille 1000. Calculer la fréquence f_ide franc-carreau sur ce nouvel échantillon. Après avoir récupéré les résultats de l'ensemble de la classe, calculer le pourcentage des échantillons de taille 1000 pour lesquels la fréquence de franc-carreau est située dans l'intervalle I_c où n = 1000.