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- Compte-rendu d'expérimentation 4 - Carrelage
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Deuxième semaine sur le problème de carrelages avec la 5e2 Collège du SalagouEn réponse plus particulièrement à Jacou :
1) Les élèves sont d'accord sur les conjectures :
- Si l'aire est paire la salle est toujours carrelable
- Si la longueur est multiple de 2 et la largeur est multiple de 1 on peut toujours carreler
- Pour eux et dans le cas présent c'est la même conjecture.
Argumentation :-Si la longueur est multiple de 2 alors elle est paire donc l'aire l'est aussi ….
2) Par contre ils ne sont pas d'accord avec les hypothèses suivantes :- Plus la salle est grande plus il y a de possibilités de carreler
Argumentation :
-avec m = 4 et n = 1 il y a une possibilité
-avec m = 6 et n = 1 il n'y a pas plus d'une possibilité bien que l'aire soit plus grande, mais ils pensent qu'en ne prenant pas la valeur 1 c'est sûrement vrai.
- Proportionnalité entre le nombre de possibilités et les dimensions de la salle
Argumentation :
-avec m = 2 et n = 1 il y a 1 possibilité
-avec m = 4 et n = 2 il y a 4 possibilités et non 2 ( dimensions doublées ) !!!
Leur grande " question " est de savoir si à Jacou, Béziers , St Gély...
vos élèves considèrent les pavages ci-dessous comme formant qu'un cas ou 2 ?
Nous sommes en train de former des groupes qui répertorient le nombres de possibilités de carreler : - 1 er groupe : m=1 et n=2 ; m=1 et n=4 ; m=1 et n=6 ; m=1 et n=8 ; m=1 et n=10 …
- 2 ième groupe : m=2 et n=1 ; m=2 et n=2 ; m=2 et n=3 ; m=2 et n=4 ; m=2 et n=5 …
- 3 ième groupe : m=3 et n=2 ; m=3 et n=4 ; m=3 et n=6 ; m=3 et n=8 ; m=3 et n=10
- 4 ième groupe : m=4 et n=1 ; m=4 et n=2 ; m=4 et n=3 ; m=4 et n=4; m=4et n=5 …
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ième groupe : m=5 et n=2 ; m=5et n=4 ; m=5 et n=6 ; m=5 et n=8 ; m=5 et n=10 …
Nous sommes maintenant prêts à collaborer avec Béziers ..
Evidemment nous cherchons une stratégie , une « formule » qui nous éviterait de chercher trop longtemps …
Amicalement A bientôt .