Calcul numérique : Carrelage

Ressources pédagogiques > Calcul numérique > Carrelage > Compte-rendu d'expérimentation > Compte-rendu d'expérimentation 3

Compte-rendu d'expérimentation 3 - Carrelage

Suivi des travaux de recherche de la classe de 5°2 du Collège de Clermont l'Hérault

Ces travaux ont été rédigés par l'enseignant et mis sur le Forum à la fin de chaque semaine.
La première semaine, les élèves ont cherché par groupe de 4 ou 5. Ils se sont mis d'accord pour poser certaines questions aux autres classes de leur groupe ( collège de Jacou, St Gély, La Grande Motte, lycée de Béziers ).
La deuxième semaine ils ont étudié les questions et conjectures posées par les autres classes, ils ont rédigé des réponses, on voit un important travail sur la notion de contre-exemple mais ils n'ont pas encore les outils algébriques pour démontrer leurs affirmations.
Ils se heurtent à un problème d'orientation de pavage, une décision très importante doit être prise par toutes les classes pour la suite des recherches car pour communiquer et échanger des résultats il faut qu'il y ait accord et unanimité sur les choix adoptés.
La troisième semaine la recherche est organisée et des résultats partiels sont avancés avec appel aux autres classes pour l'élaboration de démonstration.

Première semaine : Vendredi 31/01/2003

Questions posées par les élèves :

1) Pourquoi prendre la même unité de longueur pour la longueur et la largeur du rectangle à paver ?

2) Pourquoi prendre des carreaux blancs ?

3) Pourquoi ne pas découper les carreaux pour terminer le pavage ?

4) Etes-vous d'accord sur le fait que :
a) si le produit m x n est impair le pavage est impossible .
b) si le produit m x n est pair le pavage est toujours possible .
Pour l'expliquer nous avons utilisé le fait que le pavé de base a pour aire 2 et que si l'aire du rectangle est paire on pourra y insérer un multiple de 2 de pavés de base alors que si l'aire du rectangle est impaire il restera toujours " 1 " de trop...

Exemples:

Dans le cas où le pavage est possible (cad si le produit m x n est pair ) un groupe suggère qu'il y a m x n -1 pavages différents . Qu'en pensez-vous ?
Exemples pour m=3 et n=4 : 4 x 3 - 1= 11 pavages " différents "

: Retour au compte-rendu d'expérimentation