RECHERCHE
Médiathèque
Ressources pédagogiques > Géométrie > Problème babylonien > Compte-rendu d'expérimentation > Compte-rendu d'expérimentation 7
- Compte-rendu d'expérimentation 7 - Babylone
-
Des solutions
- Aires et carrés :
Une solution très simple dans le cas de bases de longueurs 17 et 7
D’après une idée de Dominique Ferrieux prof au lycée du pic saint Loup
On peut très facilement généraliser cette solution en remplaçant 7 et 17 par a et b
Si l’on admet que l’égalités des aires des 2 trapèzes ne dépend pas de la forme du trapèze ni de sa hauteur mais uniquement de la longueur des 2 bases alors on peut faire un trapèze rectangle de hauteur 10 tel que l’on puisse l’inscrire dans un carré comme dans la figure précédente.
Dire que les aires des 2 trapèzes sont égales est équivalent à dire que l’aire rouge et l’aire verte sont égales ( par symétrie orthogonale ).
Aire rouge = x² - 7² ( différence de 2 carrés )
Aire verte = 17² - x² ( différence de 2 carrés )
Les 2 aires sont égales donc :
-
Utilisation de
Soient
et
les hauteurs des 2 petits trapèzes du bas et du haut.
Si l’on suit le document de relance et Cabri, une
inconnue « naturelle » est
ou ses variantes (et
non et
).
Traduisons les données :
et
.Faisons apparaître l'inconnue " naturelle " :
et
d'où :
et
Par multiplication membre à membre, on a:
D'où x²=169 et x=13 (x>0)
et donc :
- Avec les intégrales
