14 élèves ont répondu vrai, 8 élèves ont répondu faux et 3 élèves n'ont pas répondu.
Dans les 14 réponses "vrai" :

• 4 élèves ont justifié en utilisant la règle formulée dans le langage naturel ;
  

• 3 élèves sont passés par la fraction puis l'ont simplifiée ;
  

• 2 élèves sont passés par des fractions telles que ou (issues d'erreurs de calcul sur les produits) puis l'ont simplifiée en .
  Pour ces élèves, on peut se demander s'il y a eu cumul d'erreurs de calcul ou bien une " incitation " à écrire car tel était le résultat proposé. Néanmoins, l'idée de " règle " semble présente à leur esprit ;
  

• 2 élèves ont justifié ainsi : parce qu'" il y a deux fois un même chiffre" ou " on peut barrer les deux 7 ". Cette formulation élève, a été retrouvée presque à l'identique pour la question 3. La confrontation des questions 1 et 3 ainsi que des différentes réponses permettra de déstabiliser ces formulations et d'en établir une mathématiquement correcte ;
  

• 1 élève car " 7 : 7 cela fait 1 et 4 : 9 c'est 4 : 9 donc = ;
  

• 1 élève car " le résultat est correct" ;
  

• 1 élève parce que " dans les deux multiplications, il y a un nombre égal et lorsqu'il y a deux nombres égaux dans chaque multiplication, on les barre".
  

Dans les 8 réponses "faux" :

• 3 élèves ont dit que et se sont arrêtés là ou ont dit que l'on ne pouvait pas diviser 63 par 9 ;
  

• 3 élèves ont dit que " 7x4 n'est pas égal à 4 et que 7x9 n'est pas égal à 9" ;
  

• 1 élève a vraisemblablement commis une erreur d'énoncé puisqu'il a écrit : " " ;
  

• 1 élève a répondu " une multiplication par un nombre ne donne pas le même nombre".
  A mon sens, cette phrase est induite par une expression incorrecte souvent prononcée en classe " Par combien multiplie-t-on pour passer de à ?" ou encore " Comment passe-t-on de à ?". Il sera très important de faire comprendre la différence entre et .

Question 2

Il y a 9 réponses "faux" :

• 2 élèves parce que " cela ne fait pas exactement 2,333333.... et le résultat ne peut s'écrire que sous forme fractionnaire " ;
  

• 3 élèves parce que " n'a pas d'écriture décimale " ;
  

• 1 élève parce que 2,333333333 x 3 7 ;
  

• 1 élève parce que " l'écriture décimale n'est pas précise contrairement à l'écriture fractionnaire" ;
  

• 1 élève n'a pas dit pourquoi ;
  

• 1 élève parce que " le résultat doit être une fraction".
  

Il y a 12 réponses " vrai"

• 3 élèves parce que " 7 n'est pas divisible par 3 " ;
  

• 5 élèves ont refait la division et ont confirmé le résultat proposé ;
  

• 2 élèves parce que " 7 divisé par 3 c'est à peu près 2" (raisonnement basé sur des valeurs approchées) ;
  

• 1 élève parce que " le résultat est inférieur à 2,5 mais supérieur à 2 mais ce n'est pas exact" ;
  

• 1 élève parce que " le résultat est correct".

Quatre élèves n'ont pas répondu.

Question 3

17 élèves ont répondu " faux ", 5 élèves ont répondu " vrai " et 3 élèves n'ont pas répondu.
Les élèves qui ont répondu faux ont donné des explications très différentes :

• 5 élèves ont dit faux car = et que ;
  

• 3 élèves ont fait référence à l'idée des règles (existantes ou pas) car " aucun nombre ne sont multiples"; " 2 est additionné, pour que cela marche, il faudrait qu'il soit multiplié " ; " on n'a pas le droit de faire " ;
  

• 2 élèves parce que " on ne peut pas avoir un résultat exact si on ajoute un nombre au numérateur et au dénominateur " ou " lorsque l'on additionne cela donne forcément un nombre plus grand " ;
  

• 4 élèves car " 2 + 3 3 et 2 + 5 5" ;
  

• 1 élève car " =et n'est pas divisible par " ;
  

• 2 élèves n'ont pas donné de justification ou ont écrit " je ne sais pas".
  

Pour les élèves ayant répondu vrai :

• 2 élèves parce que " on a additionné le même nombre au numérateur et au dénominateur" ou " il y a deux fois le même chiffre" ;
  

• 1 élève parce que = ;
  

• 2 élèves n'ont pas donné de justifications.

Question 4

Il y a eu 17 réponses " vrai" :

• 7 élèves car " ", " 24 : 3 = 8 et 40 : 5 = 8" ou " dans la table de 3 il y a 24 (3 x 8) et dans celle de 5 il y a 40 (8 x 5) ;
  

• 4 élèves car ;
  

• 4 élèves car " 24 est un multiple de 3 et 5 est un multiple de 40", " 24 est divisible par 3 et 40 est divisible par 5 ". (On constate ici que d'une part la terminologie n'est pas bien établie et que d'autre part n'apparaît pas le fait que 24 et 40 soient des multiples d'un même nombre) ;
  

• 1 élève car " et sont toutes deux égales à 6". (Cet élève a vraisemblablement voulu passer par l'écriture décimale en commettant une erreur de calcul) ;
  

• 1 élève car " lorsque l'on divise numérateur et dénominateur par un même nombre, elles ont le même nombre décimal ".
  

Il y a eu 5 réponses " faux" :

• 1 élève car ;
  

• 1 élève car " 24 : 10 = 2,4 et 40 : 10 = 4 donc cela fait " ;
  

• 3 élèves sans justification.
  Trois élèves n'ont pas répondu.

Question 5

12 élèves ont répondu "vrai" :

• 7 élèves car -= 0 et 3 x 0 = 0 ;
  

• 1 élève car = et 4 x 0 = 0 ;
  

• 1 élève car = 2 et 2 x 0 = 0 ;
  

• 2 élèves ont uniquement confirmé le résultat " cela fait bien zéro " ;
  

• 1 élève car " il a enlevé la multiplication donc cela fait bien zéro ".
  

9 élèves ont répondu " faux" :

• 1 élève a fait le calcul en passant par l'écriture décimale ;
  

• 2 élèves ont fait référence à la priorité de la multiplication ;
  

• 1 élève a dit que " comme le numérateur n'est pas nul donc le résultat ne peut pas être nul" ;
  

• 4 élèves n'ont pas donné d'explication.
  4 élèves n'ont pas répondu.