12 élèves ont répondu vrai et 12 élèves ont répondu faux.
Dans les 12 réponses "vrai" :

• 6 ont justifié en utilisant la règle formulée dans le langage naturel (réponse validée lors de la correction) ;
  

• 4 sont passés par la fraction 28/63 puis par sa simplification (réponse validée lors de la correction) ;
  

• 2 sont passés par la valeur approchée 0,444 des quotients 4/9 et 28/63. (cette réponse n'a pas été acceptée dans la validation).

Dans les 12 réponses "faux" :

• 9 ont dit que et donc c'est différent de ;
  

• 3 ont dit que " 7x4 n'est pas égal à 4 et que 7x9 n'est pas égal à 9".
  Ces élèves utilisent une approche uniquement visuelle de ces fractions ; leurs actions sont en dehors du cadre mathématique.
  

Question 2

Il y a 12 réponses "faux" :

• 5 parce que " le nombre ne s'arrête pas" ou car " ce nombre est interminable et on ne sait pas le résultat" ;
  

• 3 parce que " c'est à peu près égal à 2,333333333" ou " c'est approximatif" ;
  

• 3 parce que 2,333333333 x 3 7 (seule réponse qui sera reconnue comme valide lors de la correction) ;

• 1 parce que .
  

Il y a 10 réponses " vrai" car si on divise 7 par 3 on trouve 2,333333333.
Il y a 2 réponses à la fois "vrai" et "faux", ces deux élèves disent vrai car si on divise 7 par 3 on trouve 2,333333333 et faux car 2,333333333 x 3 7 (dans ce cas, les élèves n'ont pas encore construit une bonne rationalité mathématique puisqu'ils n'ont pas conscience qu'une règle ne peut pas être en même temps vrai et faux.).

Question 3

Tous les élèves ont répondu faux mais pas pour la même raison :

• 15 élèves ont dit faux car et que (réponse validée lors de la correction) ;
  

• 7 ont fait référence à l'idée des règles (existantes ou pas) car : " on ajoute 2 au numérateur et au dénominateur" ; " il n'y a pas de règle" ; " on n'additionne pas le dénominateur et le numérateur" ; " on ne peut pas obtenir une fraction égale en additionnant" (il est clair que ces élèves se sont fabriqués un argument convaincant pour eux-mêmes mais, sur le plan mathématique, peut-on accepter cette argumentation ? En effet, on peut faire référence à une règle seulement pour valider une égalité, dans le cas où cette règle s'appliquerait. Il faut en tout cas amener les élèves à réfléchir à cette question) ;

• 1 car " si on fait et que (réponse validée lors de la correction) ;

• 1 car .

Question 4

Il y a eu 24 réponses " vrai" :

• 14 car (réponse validée lors de la correction) ;

• 3 car (réponse validée lors de la correction) ;

• 7 car et que (les valeurs du quotient sont exactes donc la réponse est validée).

Question 5

2 élèves ont répondu "vrai" car et que 3 x 0 = 0
22 élèves ont répondu " faux" :

• 10 élèves ont fait le calcul on gardant les fractions ;
  

• 8 élèves ont fait le calcul en passant par l'écriture décimale ;
  

• 2 élèves ont fait référence au fait qu'il faut d'abord faire la multiplication ;
  

• 2 élèves n'ont pas donné d'explication.

La correction a été faite en classe entière, sous la forme d'un débat, en donnant la parole aux élèves partisans des réponses "vrai" et des réponses " faux" pour permettre :

• de faire s'exprimer et se confronter toutes les idées ;
  

• de conforter les bonnes raisons ;
  

• de rejeter clairement les mauvaises raisons.