Une solution très simple dans le cas de bases de longueurs 17 et 7
D’après une idée de Dominique Ferrieux prof au lycée du pic saint Loup
On peut très facilement généraliser cette solution en remplaçant 7 et 17 par a et b
Si l’on admet que l’égalités des aires des 2 trapèzes ne dépend pas de la forme du trapèze ni de sa hauteur mais uniquement de la longueur des 2 bases alors on peut faire un trapèze rectangle de hauteur 10 tel que l’on puisse l’inscrire dans un carré comme dans la figure précédente.
Dire que les aires des 2 trapèzes sont égales est équivalent à dire que l’aire rouge et l’aire verte sont égales ( par symétrie orthogonale ).
Aire rouge = x² - 7² ( différence de 2 carrés )
Aire verte = 17² - x² ( différence de 2 carrés )
Les 2 aires sont égales donc :
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