Recherche

Je suis membre de l'équipe Probabilités et statistique de l'Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), et membre associée de l'équipe-projet Contrôle de Qualité et Fiabilité Dynamique CQFD d'Inria Bordeaux Sud-Ouest.


Je suis habilitée à diriger des recherches depuis juillet 2013. Mon mémoire s'intitule :

Contributions à l'estimation et au contrôle de processus stochastiques

Ecadrement de thèses

Tiffany Cherchi (2017-2020) co-encadrement à 50% avec François Dufour, bourse Cifre Thales Optronique en cours de demande

Politique d'emploi et de gestion des flottes automatisée pour les équipements aéroportés

Ce sujet de thèse concerne l'analyse et l'étude des processus markoviens dé&cisionnels (PDMs), Markov Decision Processes dans la littérature anglo-saxonne. Il porte sur la modélisation d'un parc d'équipements ayant plusieurs niveaux de performance, pouvant tomber en panne ou être requis pour des missions de façon aléatoire. Thales souhaite mettre en place une politique optimisée de maintenance des équipements pour garantir la disponibilité des équipements et le bon déroulement des missions tout en minimisant les coûts de maintenance. Ce problème peut être vu comme un problème de gestion de flotte. L'un des principaux objectifs sera de développer des outils théoriques et numériques pour la résolution de tels problèmes d'optimisation.

Maud Joubaud (2016-2019) co-encadrement à 50% avec Bertrand Cloez, bourse UM et projet Prommece

Processus markoviens déterministes par morceaux avec branchement, applications à la division cellulaire

L'objectif de la thèse et d'étudier de nouveaux modèles de processus markoviens déterministes par morceaux avec des branchements pour modéliser la dynamique de populations de cellules. On s'intéressera en particulier à la simulation et à l'optimisation de ces processus. Les deux exemples privilégiés seront la division d'Escherichia coli en lien avec des problèmes de mémoire et d'asymétrie de la division, et les modèles de chemostat avec des applications possibles à la dépollution de l'eau.

Alizée Geeraert (2014-2017) co-encadrement à 50% avec François Dufour, bourse Cifre Thales Optronique

Contrôle optimal stochastique des processus markoviens déterministes par morceaux et application à l'optimisation de la maintenance

Le sujet de recherche proposé vise à étudier et à analyser des problèmes de contrôle optimal stochastique pour les PDMP. Dans le cadre de ce travail, on s'intéressera plus particulièrement au contrôle dit impulsionnel où le contrôleur intervient ponctuellement sur le processus en le déplaçant vers un nouveau point de l'espace d'état à un moment spécifié par le contrôleur. Sur le plan mathématique, il s'agit de construire une stratégie de contrôle optimale définie par une suite de temps de d'arrêt et de points de l'espace d'état, induisant de nouveaux sauts pour le processus afin d'optimiser une fonction coût définie à partir d'une fonctionnelle du processus. L'objet principal de ce travail de thèse est d'analyser ce type de problèmes d'optimisation en particulier de caractériser l'existence et la forme de politiques epsilon-optimales et de développer des outils numériques pour la simulation de ces stratégies.

Cette thèse a été soutenue le 6 juin 2017. Alizée sera à partir de septembre enseignante à l'école militaire de Bretagne (CDI).

Christophe Nivot (2013-2016) co-encadrement à 50% avec François Dufour, financement Airbus Defence & Space/Région Aquitaine

Modélisation et optimisation d'une chaîne de montage par les processus markoviens décisionnels

Cette thèse concerne l'analyse et l'étude des processus markoviens décisionnels. Il s'agit de problèmes d'optimisation stochastique où le processus sous-jacent est défini par une chaîne de Markov. L'un des principaux objectifs de ce travail sera de développer des outils théoriques et numériques pour la résolution de tels problèmes d'optimisation en utilisant des techniques reposant sur la programmation dynamique ou linéaire ainsi que des méthodes d'approximation stochastique. Dans le cadre d'un partenariat de recherche entre Airbus Defence & Space et Inria, ce travail est appliqué é l'optimisation de la chaîne de montage du futur lanceur européen.

Cette thèse a été soutenue le 19 mai 2016. Christophe est actuellement enseignant dans le secondaire (CDI).

Adrien Brandejsky (2009-2012) co-encadrement à 50% avec François Dufour, financement Astrium

Méthodes numériques pour les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP)

Les PDMP ont été introduits dans la littérature par M. Davis en tant que classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs. Ce sont des processus hybrides caractérisés par des trajectoires déterministes entrecoupées de sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous développons des méthodes numériques adaptées aux PDMP en nous basant sur la quantification d'une chaîne de Markov sous-jacente au PDMP. Nous abordons successivement trois problèmes : l'approximation d'espérances de fonctionnelles d'un PDMP, l'approximation des moments et de la distribution d'un temps de sortie et le problème de l'arrêt optimal partiellement observé. Dans cette dernière partie, nous abordons également la question du filtrage d'un PDMP et établissons l'équation de programmation dynamique du problème d'arrêt optimal. Nous prouvons la convergence de toutes nos méthodes (avec le plus souvent des bornes de la vitesse de convergence) et les illustrons par des exemples numériques.

Cette thèse a été soutenue le 2 juillet 2012. Adrien est actuellement analyste de risques financiers chez Nomura à Londres (CDI).

Karen Gonzalez (2007-2010) co-encadrement à 50% avec François Dufour, financement MENRT

Contribution à l'étude de processus markoviens déterministes par morceaux. Etude d'un cas-test de la sûreté de fonctionnement et Problème d'arrêt optimal à horizon aléatoire

Dans une première partie, les PDMP sont utilisés pour calculer des probabilités d'événements redoutés pour un cas-test de la fiabilité dynamique (le réservoir chauffé) par deux méthodes numériques différentes : la première est basée sur la résolution du système différentiel décrivant l'évolution des grandeurs physiques du réservoir et la seconde utilise le calcul de l'espérance d'une fonctionnelle d'un PDMP par un système d'équations intégro-différentielles. Dans la seconde partie, nous proposons une méthode numérique pour approcher la fonction valeur du problème d'arrêt optimal pour un PDMP. Notre approche repose sur la quantification d'une chaîne de Markov discrète sous-jacente au PDMP. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence de notre schéma numérique et de calculer un temps d'arrêt epsilon-optimal.

Cette thèse a été soutenue le 3 décembre 2010. Karen est actuellement ingénieure en Sûreté de Fonctionnement chez EADS-APSYS (CDI).

Publications

Livre

Brevet

Articles soumis

Publications dans des revues internationales avec comité de lecture

Chapitres de livres

Thèse et Habilitation

Conférences internationales avec comité de lecture et actes

Conférences internationales avec comité de lecture sans actes

Workshops internationaux

Conférences nationales avec comité de lecture et actes

Conférences nationales avec comité de lecture sans actes

Rapports Techniques

 

Exposés

2017

Juillet
  • [invitée] Optimal Stopping for Change-point Detection of Piecewise Deterministic Markov Processes, SIAM conference on control and its applications, Pittsburgh, USA
Juin
  • Prendre les bonnes décisions dans une environnement incertain, 2ème Journée Springboard, Université de Montpellier (transparents)
Février
  • [invitée] Méthode numérique pour le contrôle des PDMP, Workshop statistique pour les PDMP, Nancy (transparents)

2016

Octobre
  • [invitée] Asymétrie dans la division cellulaire, un exemple de traitement statistique de données issues de la biologie, Ecole CIMPA Mathématiques pour la biologie, Hammamet, Tunisie (transparents)
Avril
  • Comprendre et décider dans l'incertain, Journée Filles et Maths, Université de Montpellier (transparents)
Janvier
  • Processus Markoviens déterministes par morceaux, exemples et applications en biologie, Journées modèles aléatoires pour l'écologie et l'évolution, SupAgro Montpellier (transparents)

2015

Octobre
  • [invitée] Processus Markoviens déterministes par morceaux, Mini-cours de l'axe interdisciplinaire Modélisation Théorique et Computationnelle en Neurosciences et Sciences Cognitives (transparents), vidéo
  • Contrôle stochastique appliqué au pilotage de sous-marins, Stage Maths C2+, Université de Montpellier (transparents)
Juin
  • [invitée] Asymétrie et mémoire dans la division cellulaire, 5e Rencontres Scientifiques Sherbrooke-Montpellier, Sherbrooke, Canada (transparents)
Mars
  • Optimisation de maintenance par le contrôle stochastique, Journée Femme et Sciences de l'Université de Montpellier (transparents)
Janvier
  • Méthode numérique pour le filtrage des systèmes linéaires à sauts markoviens, Groupe de travail Proabilités, I3M Montpellier (transparents)
  • Méthode numérique pour le filtrage des systèmes linéaires à sauts markoviens, Séminaire de Probabilités et processus stochastiques, IRMAR, Uniersité Rennes 1 (transparents)

2014

Octobre
  • Méthodes numériques pour l'arrêt optimal des PDMP et optimisation de maintenance, Séminaire de rentrée de l'I3M, Montpellier (transparents)
Juin
  • [invitée] Numerical method for optimal stopping of PDMP and maintenance optimization, International Workshop on Applied Probability, Antalya, Turkey (transparents)
Mai
  • Optimal stopping for partially observed piecewise deterministic Markov processes, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brazil (transparents)
Mars
  • Méthodes numériques pour le contrôle des Processus Markoviens Déterministes par Morceaux, Séminaire de Probabilités, Institut de Mathématiques de Toulouse (transparents)
Février
  • Méthode numérique pour le filtrage des systèmes linéaires à sauts markoviens, Séminaire de Probabilités et Statistique, Université de Lorraine (transparents)

2013

Décembre
  • Contributions à l'estimation et au contrôle de processus stochastiques, Séminaire de Statistique, Université d'Avignon (transparents)
Novembre
  • [invitée] Numerical method to compute the law of exit times for piecewise deterministic Markov processes, Workshop Hitting times and exit problems for stochastic models, Dijon (transparents)
Octobre
  • Modélisation par les PDMP : Estimation de performance et optimisation, Application à la fiabilité dynamique, Séminaire de Probabilités et Statistique, Université Mo,tpellier 2 (transparents)
Juin
  • Stochastic control for underwater optimal trajectories, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brazil (transparents)
  • Numerical method for control of piecewise deterministic Markov processes, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brazil (transparents)
Avril
  • Bifurcating AutoRegressive processes and cell division data, Department of Statistics and actuarial science, the University of Hong-Kong (transparents)

2012

Décembre
  • Processus auto-régressifs de bifurcation et division cellulaire, Séminaire de l'équipe Probabilités et Processus Stochastiques, IRMAR, Rennes (transparents)
Octobre
  • Méthode numérique pour l'estimation et le contrôle des processus Markoviens déterministes par morceaux, Séminaire de l'équipe Probabilités et statistique, Labotatoire de Mathématiques de Besançon (transparents)
Août
  • [invitée] Optimal stopping for partially observed piecewise deterministic Markov processes, XIème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées 2012, Bucarest (transparents)
Juin
  • Predictive maintenance for the heated holdup tank, ESREL11/PSAM12, 2012, Helsinki (transparents)

2011

Novembre
  • Arrêt optimal et optmisation de la maintenance, Journée de visite de l'Ecole de Ponts et Chaussées, INRIA Bordeaux Sud Ouest (transparents, affiche)
Septembre
  • Les mathématiques tiennent la barre, Unithé-café, INRIA Bordeaux Sud Ouest (transparents)
Août
  • [invitée] Approximation of the value function of an impulse control problem of Piecewise determinsitic Markov process, IFAC 18th world congress 2011, Milano (transparents)
Juillet
  • Limit theorems for bifurcating autoregressive processes with missing data, 16th Informs Applied Society Conference, Stockholm (transparents)
Mai
  • Arrêt optimal pour les processus Markoviens déterministes par morceaux, Groupe de travail Mathématiques et Neurosciences, IHP, Paris (transparents)
Mars
  • Méthode numérique pour le contrôle optimal des processus Markoviens déterministes par morceaux, Séminaire de l'équipe Probabilités et statistique, Institut Elie Cartan de Nancy  (transparents)

2010

Novembre
  • Arrêt optimal pour la maintenance prédictive, GTR22, Bordeaux (transparents)
Octobre
  • Arrêt optimal pour la maintenance prédictive, Groupe de travail aléatoire EADS, Les Mureaux
  • Arrêt optimal pour la maintenance prédictive, Lambda Mu 17, La Rochelle (transparents)
Juillet
  • [invitée] Numerical method for optimal stopping of piecewise deterministic Markov processes, workshop Modern trends in controlled stochastic processes, Liverpool (transparents)

2009

Septembre
  • Numerical method for optimal stopping of hybrid processes, 3rd IFAC Conference on Analysis and Design of Hybrid Systems, Saragosse, Espagne (transparents)
Juin
  • Numerical method for optimal stopping of piecewise deterministic Markov processes, Symposium on Optimal Stopping with Applications, Turku, Finlande (transparents)
Mars
  • Méthode numérique pour l'arrêt optimal des processus markoviens déterministes par morceaux, Journée MAB, IMB, Université Bordeaux 1 (transparents)
  • [invitée] Asymptotic behavior of bifurcating autoregressive processes, workshop Mathematical models for cell division, IHP Paris (transparents)
Janvier
  • Analyse asymptotique des processus autorégressifs de bifurcation par des méthodes de martingales, Séminaire de Satatistique et Probabilité, Laboratoire Paul Painlevé, Université Lille 1 (transparents)

2007

Avril
  • Allocation de portefeuille : compraison de l'analyse technique et des méthodes mathématiques, Séminaire Monnaie Banque Finance, GREThA, Université Montesquieu Bordeaux 4 (transparents)
Mars
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Séminaire Probabilité et Processus Stochastiques, Université de Rennes 1 (transparents)
Février
  • Auto-régressions à régime markovien, Séminaire Prob-Stat-RO, IMB, Université Bordeaux 1 (transparents)

2006

Octobre
  • Sur l'équation vectorielle stochastique Y(n+1)=A(n)Y(n)+B(n)m à coefficients iid, Groupe de Travail Probabilités, Université de Cergy-Pontoise (transparents)
  • Auto-régressions à régime Markovien, Séminaire de Probabilités et Statistiques, Université de Pau et des Pays de l'Adour (transparents)
Septembre
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Journées Bordeaux-Pau-Toulouse, Anglet (transparents)
Juillet
  • Optimal portfolio allocation under transaction costs, 31st conference on Stochastic Processes and Their Applications, Paris (transparents)
Juin
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Séminaire Bachelier, Paris (transparents)
Mars
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Séminaire de Probabilités et Mathématiques Financières, Université d'Evry (transparents)
  • Sur l'équation vectorielle stochastique Y(n+1)=A(n)Y(n)+B(n)m à coefficients iid, Séminaire de l'équipe Probabilité et Théorie ergodique, Université d'Amiens(transparents)
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Séminaire d'actuariat, Université de Brest (transparents)
  • Un problème d'allocation optimale de portefeuille avec coûts de transaction, Groupe de Travail Finance Dieudonné-OMEGA, Nice (transparents)
Février
  • Technical analysis compared to mathematical models under misspecification, AMAMEF conference Numerical Methods in Finance, INRIA Rocquencourt (transparents)

2005

Décembre
  • Processus d'Ornstein-Uhlenbeck à régime markovien, Séminaire de l'équipe Probabilités et statistique, Institut Elie Cartan de Nancy 
Octobre
  • Auto-régressions à régime markovien, Journée d'intégration de l'équipe OMEGA, INRIA Sophia Antipolis (transparents)
Juin
  • Queue de la solution stationnaire d'un modèle auto-régressif d'ordre 1 à coefficients markoviens, Séminaire de l'équipe de Mathématiques Appliquées, Université de Nantes (transparents)
Mars
  • Queue de la solution stationnaire d'un modèle auto-régressif d'ordre 1 à coefficients markoviens, Séminaire de l'équipe Probabilités et Statistiques, Université de Nice Sophia Antipolis (transparents)
  • Queue de la solution stationnaire d'un modèle auto-régressif d'ordre 1 à coefficients markoviens, Séminaire du Laboratoire de Statistique et Probabilité, Université de Toulouse 3(transparents)
  • Queue de la solution stationnaire d'un modèle auto-régressif d'ordre 1 à coefficients markoviens, Séminaire de l'équipe Probabilité et Statistique, Université de Lille 1 (transparents)

2004

Décembre
  • Théorie du Renouvellement, Séminaire des jeunes chercheurs, Université de Nantes
Novembre
  • Etude de la solution stationnaire de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n) à coefficients aléatoires, Soutenance de thèse, IRMAR, Université de Rennes 1 (transparents)
Mai
  • Etude de la solution stationnaire de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n), Rencontres Doctorales, Piriac sur Mer
Avril
  • Queue d'une diffusion linéaire à régime Markovien, Séminaire de l'équipe SAMOS, Université de Paris 1
  • Queue de la solution stationnaire d'une équation récursive aléatoire à coefficients markoviens, Colloque Jeunes Probabilistes et Statisticiens, Aussois
Mars
  • Renewal theory for a system of renewal equations, Second International Workshop on Applied Probability, IWAP, Université du Pirée, Grèce

2003

Octobre
  • Autour de l'équation Y(n+1)=a(n)Y(n)+b(n), Séminaire de l'association Jaques Binet, Université de Rennes 1
Mars
  • Queue de la solution stationnaire d'une équation récursive aléatoire à coefficients markoviens, Séminaire de l'équipe de théorie ergodique, Université de Rennes 1

2002

Septembre
  • Queue de la solution stationnaire d'une équation récursive aléatoire à coefficients markoviens, Journées MAS, Grenoble
Mai
  • Théorèmes de Renouvellement, Rencontres Doctorales, Dinan
  • Théorème de Renouvellement pour un système d'équations de renouvellement, Séminaire de l'équipe Processus Stochastiques et Statistiques, Université de Rennes 1


 

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Turku, 2009