Parmi toute les variétés que vous connaissez, laquelle préférez vous et
pourquoi ?
Commentaire. Comme le disait naguère mon professeur de
français de sixième, l'important c'est pourquoi !
Donnez votre avis. Les réponses argumentées figureront sur ce
site. !
Bien entendu, ne pas donner mon opinion serait déloyal (je suis pas l'exemple d'une politicienne qui,
sur une question qui engage l'avenir de la France et de l'Europe, a refusé de donner son opinion
sous prétexte que "C'est aux français de décider"
Aussi, j'avoue nourrir un faible pour
la sphère de dimension 3.
Mes raisons
- La simplicité trompeuse de sa topologie
- La fibration de Hopf est l'un des paradigmes de la géométrie.
- D'un point de vue "opposé", la richesse de sa dynamique :
- le feuilletage de Reeb ;
- les contre-exemples
à la "conjecture de Seifert" :
H. Seifert avait
montré que tout champ de vecteurs suffisamment proche du
champ de Hopf a une orbite périodique,
et conjecturé
que tout champ de vecteurs admet une orbite périodique.
Des contre-exemples, d'une extraordinaire ingéniosité, ont été construits
il y a quelques années.
- Sa structure de groupe est la brique
fondamentale de la théorie des groupes de Lie compacts.
- Enfin, le début de ce siècle a vu la démonstration, par Grisha Perelman, de la
conjecture de Poincaré (toute variété compacte simplement connexe de dimension 3
est homéomorphe à notre sphère favorite). Et en plus cette démonstration fait intervenir mon
sujet mathématique de prédilection, la géométrie riemannienne !
Pour répondre
Retour à ma page d'accueil