Sur l'entropie des géométries de Hilbert de basse régularité.

Orateur

MERLIN, Louis

Résumé

L'entropie d'un espace métrique mesuré est le taux de croissance du volume des boules. Un résultat récent de Nicolas Tholozan permet de penser aux géométries de Hilbert comme à des analogues Finslériens des variétés à courbure de Ricci minorée. Un théorème de comparaison montre alors que l'entropie ne peut excéder la valeur de l'entropie hyperbolique.
Il n'y a pas de phénomène de rigidité et l'entropie atteint en fait sa valeur extrémale dès que le bord du convexe qui définit la géométrie de Hilbert est suffisamment régulier. Ceci conduit à s’interroger sur la relation entre l'entropie et la régularité du convexe (surtout lorsqu'elle est basse donc).
Je discuterai deux résultats qui montrent que le lien existe bel et bien.
C'est le fruit d'un travail en collaboration avec Jan Cristina.