Coloriages et géométrie.

Orateur

KLOECKNER, Benoît

Résumé

Le problème de Hadwiger-Nelson demande combien de couleurs sont nécessaires pour colorier le plan de façon à ce que deux points à distance 1 l'un de l'autre soient toujours de couleurs différentes. On sait depuis l'origine du problème que ce nombre est entre 4 et 7, mais en plus de soixante ans depuis que le problème est posé, aucune des deux bornes n'a été améliorée. Dans cet exposé je présenterai quelques variations, notamment en géométrie hyperbolique, pour montrer à quel point ce problème pointe vers un angle mort de notre compréhension géométrique. En effet, les quelques résultats partiels ne pourront cacher les innombrables questions naturelles et complètement ouvertes.