Les monades de Hopf et les invariants quantiques
En ce moment, je travaille avec Alexis Virelizier sur un programme de recherche
centré sur la notion de
monade de Hopf. Si vous souhaitez avoir un
aperçu de ce dont il s'agit, et une idée des raisons pour lesquelles
ces objets nous intéressent,
je vous invite à commencer par regarder
ce
support beamer d'un exposé à Strasbourg en octobre 2009
(pdf)
Voici une liste de textes parus, à paraître, à l'état de preprint ou en chantier...
N. B. Dans le cas des textes parus :
la version propoposée ici est une version préliminaire, qui diffère de la version publiée.
Textes en chantier
- Exact Sequences of Fusion Categories, avec S. Natale
- Hopf monads on abelian monoidal categories
Publications et prépublications de ma période quantique
Travaux sur les monades de Hopf
- Hopf monads on monoidal categories, avec S. Lack et A. Virelizier - preprint arXiv:1003.1920v1 [math.QA]
- Quantum Double of Hopf monads and Categorical Centers, avec Alexis Virelizier :
(pdf) à paraître dans Transactions of the American Mathematical Society (2010)
- Categorical Centers and Reshetikhin-Turaev Invariants,
avec Alexis Virelizier (pdf) Acta Mathematica Vietnamica No.3, Vol.33 (2008)
-
Hopf Monads, avec Alexis Virelizier,
Advances in Math. 215 (2007), 679-733 (pdf)
Travaux sur une approche catégorique non tressée des invariants quantiques
-
Hopf Diagrams and Quantum Invariants, avec Alexis Virelizier - preprint du Max Plank Institute
(Bonn) (pdf),
(djvu) - Algebraic & Geometric Topology 5 (2005) 1677-1710.
-
Double Braidings, Twists and Tangle Invariants (ps),
(pdf),
(djvu) - math.QA/0407217 - Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 204, Issue 1, January 2006, Pages 170-194.
Travaux sur les catégories prémodulaires et modulaires
-
Tresses et structure entières sur la catégorie des représentations
de SLN quantique (dvi)
,
(ps),
(pdf),
(djvu),
Communications in Algebra,
28 (4), 1989-2028 (2000).
-
Catégories prémodulaires, modularisations et invariants des
variétés de dimension 3 (dvi)
, (ps),
(pdf),
(djvu),
Mathematische Annalen, 316 (2), pp. 215-236 (2000).
Travaux sur la théorie tannakienne non commutative
-
On a tannakian result due to Nori (dvi),
(ps),
(pdf),
(djvu)
- Quasi-groupoïdes quantiques (travail en commun avec G. Malstiniotis),
(ps),
(pdf),
(djvu),
note aux C.R.A.S., 319, pp. 933-936 (1994).
-
Dualité tannakienne pour les quasi-groupoïdes quantiques
(dvi)
,
(ps),
(pdf),
(djvu),
Communications in Algebra, 25 (3), pp.
737-767 (1997).
- Théorie tannakienne non commutative
(dvi)
,
(ps),
(pdf),
(djvu),
Communications
in Algebra, 22 (14), pp. 5817-5860 (1994).
Publications plus anciennes (remontant à ma période Géométrie Algébrique et symplectique)
- Propriétés de convexité de l'application moment, Séminaire Bourbaki, 28 (1985-1986), Exposé No. 654, 25 p
[Consultable sur NUMDAM]
- The scheme of morphisms from an elliptic curve to a Grassmannian, Compositio Mathematica, 63 no. 1 (1987), p. 15-40
[Consultable sur NUMDAM]
- Filtration de Harder-Narasimhan et stratification de Shatz, in: Module des fibes stables sur les courbes algebriques, pp. 81-114,
Progress in Math. 54, Birkhauser, 1985.
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Autres textes accessibles
Notes d'exposés
-
Structure de catégorie de modèles sur Cat, d'après
Thomason (dvi)
et
(ps)
-
Espaces de configurations, d'après Kontsevich (ps)
Présentations
Depuis peu j'utilise le package 'beamer' comme support pour mes exposés. Voici
la version compilée (pdf) et le source latex, pour ceux que cela pourrait intéresser.
Curiosité
Mes anciens étudiants en thèse
Mes étudiants en thèse
- Florence Tapiero (thèse co-encadrée avec Alexis Virelizier)