SMGA Automne 2017 - IMAG Montpellier

PROGRAMME
Jeudi 30/11

14h30-15h20: Julien Keller (MRS):

Titre: J-flot et stabilité algébrique

Résumé: Etant donnée une variété projective complexe, il est notoirement difficile de connaître les classes du cône Kähler qui admettent une métrique à courbure scalaire constante. Fixons une classe $\alpha$ avec une telle métrique spéciale. On peut se demander s'il n'est pas plus simple de décrire (en termes d'intersection) un voisinage V de $\alpha$ tel que pour tout $\beta$ dans V, la classe kählérienne $\beta$ admette une métrique kählérienne à courbure scalaire constante. Sous certaines conditions, un réponse partielle à cette question peut être donnée en étudiant le J-flot introduit par Donaldson. Nous présenterons certains résultats analytique est algébriques autour de ce flot. En particulier, nous nous intéresserons à son interprétation en termes de la théorie des invariants géométriques de Mumford et à sa relation avec la conjecture de Yau-Tian-Donaldson. [Travail en commun avec R. Dervan et Y. Hashimoto].

15h50-16h40: S.Brochard (MTP)

Titre : La conjecture de de Smit : un nouveau critère de platitude.

Résumé : Soit A -> B un morphisme d'anneaux artiniens locaux de même dimension de plongement (la dimension de plongement d'un anneau local est la dimension de son espace tangent sur son corps résiduel). Bart de Smit a conjecturé en 1997 que tout B-module libre sur A est automatiquement libre sur B. Nous commencerons par rappeler le contexte dans lequel est apparue cette conjecture, et en quoi elle permet de simplifier légèrement la preuve de Wiles du théorème de Fermat. Nous expliquerons ensuite brièvement les idées de sa preuve. Nous discuterons enfin quelques éventuels prolongements.

17h10-18h: M.Lahoz (BRCLN)

Titre: TBA

Vendredi 01/12

9h-9h50: Federico Lo Bianco (MRS):

Titre: Une application de l'intégration $p$-adique à la dynamique d'un automorphisme préservant une fibration

Resumé: Une partie de la preuve de l'alternative de Tits pour les sous-groupes finiment engendrés de $PGL_n(\mathbb C)$ consiste à injecter un tel groupe $\Gamma$ dans $PGL(\mathbb Q_p)$ (pour un $p$ bien choisi) et en tirer des informations sur les éléments de $\Gamma$. Dans cet exposé je vais rappeler ces résultats et expliquer comment le même genre d'idée, à l'aide d'éléments d'intégration $p$-adique, peut servir à décrire la dynamique d'un automorphisme (ou, plus généralement, d'une transformation birationnelle) préservant une fibration. Ceci s'applique en particulier au cas des variétés symplectiques irréductibles (ou hyperk\"ahleriennes).

10h20-11h10: L.Manivel (TLS)

Titre: Doubles spineurs de Calabi-Yau

La variété spinorielle de Spin_10 dans P^15 est projectivement autoduale. En prenant l'intersection de deux translatées générales, et celle de leurs duales, on obtient deux variétés de Calabi-Yau de dimension 5 qui sont dérivées équivalentes, ont même structure de Hodge, sont L-équivalentes au sens de Kuznetsov et Shinder, mais ne sont pas birationnelles et a fortiori, pas isomorphes. Cet exemple est un proche cousin du contre-exemple à Torelli birationnel pour les Calabi-Yau de dimension 3 donné récemment par Borisov-Caldararu-Perry et Ottem-Rennemo.

11h40-12h30: M. Bolognesi (MTP)

TITLE: A variation on a theme of Faber and Fulton

ABSTRACT: In this talk we study the geometry of GIT configurations of n ordered points on P^1 both from the the birational and the biregular viewpoint. In particular, we prove that any extremal ray of the Mori cone of effective curves of the GIT quotient (P^1)^n//PGL(2), taken with the symmetric polarization, is generated by a one dimensional boundary stratum of the moduli space. Furthermore, we develop some technical machinery that we use to compute its group of automorphisms. (joint work with A.Massarenti)