| Programme officiel |
Collège:
- Maîtrise du calcul opératoire : addition, soustraction et multiplication.
- Enchaînement d'opérations sur les nombres entiers, distributivité.
- Utilisation du calcul littéral pour formuler et démontrer des conjectures.
- Critères de divisibilité, diviseurs communs, PGCD, nombres premiers entre eux, algorithme d'Euclide.
Lycée :
- Approfondir la connaissance des différents types de nombres.
- Modifier une expression, la développer, la réduire selon l'objectif poursuivi.
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Objectifs pédagogiques |
- Mise en oeuvre d'une démarche d'investigation
- Faire vivre une situation de recherche nécessitant des prises de décision pour avancer.
- Savoir organiser une recherche et communiquer ses résultats.
- Travailler une démarche scientifique : émettre des conjectures, les démontrer ou donner des contre-exemples.
- Susciter l'envie d'approfondir certaines connaissances qui permettent de résoudre le problème.
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Pré-requis |
Concepts de somme, de différence, de produit et de multiple.
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Description
de l'activité
instrumentée |
La recherche de ce problème ouvert peut être organisée dans les classes suivant plusieurs scénarios, mais d'une manière générale on trouve les différentes phases suivantes qui s'alternent :
- Appropriation de l'énoncé par un questionnement en groupe avec synthèse collective destinée à être envoyée aux autres classes : cette phase permet de faire expliciter le vocabulaire utilisé et de prendre conscience de la nécessité de prises de décision.
- Première approche expérimentale à travers la décomposition de nombres entiers sous forme de combinaisons linéaires de 7 et de 11.
- Rédaction des réponses aux questions posées par les autres classes et début du travail de recherche à partir des premières prises de décision ; ce travail est effectué soit individuellement sous forme de narration de recherche
 ou en groupe (problème ouvert de Lyon)
- Débat scientifique
sur les différentes conjectures émises par les élèves de la classe ou par les autres classes.
- Mise en commun, travail de synthèse et préparation des travaux à communiquer aux autres classes.
- Reprise des recherches en groupe en particulier sur la découverte de l'importance du nombre 1 qui permet d'atteindre tous les autres nombres.
Prolongement des recherches possibles avec des problèmes annexes :
- En ne rendant pas la monnaie
- En choisissant d'autres valeurs
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RECHERCHE
Médiathèque
