Le plan est rapporté à un repère orthonormal .
1. On désigne par C la courbe représentative de la fonction exponentielle Pour tout point M d'abscisse t appartenant à C, on considère le point P de coordonnées ( t , 0 ) et le point N, point d'intersection de la tangente en M à C avec l'axe des abscisses. Montrer que la distance PN est constante.

2. Dans la suite de l'exercice, f désigne une fonction définie sur IR, strictement positive, dérivable et dont la dérivée est strictement positive. Pour tout point M d'abscisse t appartenant à la courbe représentative de f , on considère le point P de coordonnées ( t , 0 ) et le point N, point d'intersection de la tangente en M à la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.
a) Calculer la distance PN en fonction de f ( t ) et de f ' ( t ).
b) Déterminer les fonctions f pour lesquelles la distance PN est constante.
c) Situer l'axe des ordonnées sur la figure (proposer une construction géométrique).