| Programme officiel |
Collège :
6
ième , 5
ième : mesures et comparaison d'aires, pavages, aire du rectangle, symétrie axiale et centrale
4
ième , 3
ième utilisation du calcul littéral pour la résolution de problème, rotation, translation
Lycée
- proposer aux élèves des problèmes utilisant pleinement les acquis de connaissances et de méthodes faits au collège.
- aborder la notion de suites numériques.
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Objectifs pédagogiques |
- savoir organiser une recherche et communiquer ses résultats
- travailler une démarche scientifique : émettre des conjectures, les démontrer ou donner des contre-exemples
- élaborer des stratégies de dénombrements
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Pré-requis |
Savoir calculer des aires de rectangles
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Description de l'activité instrumentée |
La recherche de ce problème ouvert peut être organisée dans les classes suivant plusieurs
scénarios : 1/4
 2/4
3/4
4/4
, mais d'une manière générale on trouve les différentes phases suivantes qui s'alternent :
- Phase de recherche individuelle (narration de recherche) ou en groupe (problème ouvert de Lyon) ; elle permet une première approche expérimentale du problème (dessins de rectangles, divers pavages) et rapidement on voit une prise de conscience, chez les élèves, de l'importance pour les rectangles étudiés de la parité de l'aire et des dimensions ; il s'en suit une étude sur divers pavages.
- Mise en commun, travail de synthèse et préparation des travaux à communiquer aux autres classes.
- Moment de débat scientifique sur les différentes conjectures émises par les élèves de la classe ou par les autres classes, en particulier travail sur la notion de contre-exemple et démonstration algébrique concernant la parité de produits de nombres entiers.
- Rédaction des réponses aux autres classes.
- Reprise des recherches en groupe, fréquemment la recherche s'organise autour de l'étude des pavages de rectangles 1x 2n ; 2 x n ; 3 x 2n, ces recherches sont plus ou moins poussées suivant le niveau de la classe.
Prolongement :
Le
problème sur la suite de Fibonacci est souvent donné en narration de recherche
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RECHERCHE
Médiathèque
