| Programme officiel |
Contenus :
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6ième : Déterminer l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple, évaluer à partir du rectangle l'aire du triangle rectangle, comparer des périmètres, des aires.
Initiation aux écritures littérales.
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5ième : Calculer l'aire d'un parallélogramme, d'un triangle, d'une surface plane par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.
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4ième : théorèmes des milieux, théorème de Thalès.
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3ième : effet d'une réduction ou d'un agrandissement sur les aires, déterminer sur des exemples numériques, les nombres x tel que x² = a où a est un nombre positif.
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2nde : résoudre des problèmes mettant en jeu formes et aires, mise en équation et résolution.
Commentaires :
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6ième : comparer des aires à l'aide de reports, de décompositions, de découpages et de recompositions sans perte ni chevauchement, déterminer des aires à l'aide de quadrillage et d'encadrements, être confronté au calcul d'aires de figures décomposables en rectangles et triangles rectangles.
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5ième : la formule de l'aire du parallélogramme est déduite de celle de l'aire du rectangle, la formule de l'aire du triangle est déduite de celles de l'aire du parallélogramme, du triangle rectangle ou du rectangle.
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4ième : les formules d'aires offrent l'occasion d'étudier les variations d'une grandeur en fonction d'une autre.
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3ième : le travail avec un formulaire, qui n'exclut pas la mémorisation permet le réinvestissement et l'entretien des acquis des années précédentes.
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2nde : pour un même problème, on combinera les apports des modes de résolution graphique et algébrique.
On s'interrogera, à partir de décompositions en triangles, sur la notion de forme pour d'autres figures de base.
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| Objectifs pédagogiques |
Collège :
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Prendre du temps pour s'adonner à une vraie recherche de problèmes (conjectures et expérimentations, recherche de preuves, mise en forme d'une démonstration).
Seconde :
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Proposer aux élèves des problèmes utilisant pleinement les acquis de connaissances et de méthodes faites au collège
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| Pré-requis |
Avoir la notion d’aire et de son invariance par découpage et recollement.
Savoir calculer l’aire du rectangle.
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| Intérêt |
Ce problème permet le démarrage de l'année scolaire par une situation sur les aires qui peut être abordée de multiples façons suivant le niveau choisi et les instruments mis à disposition de la classe. Tout un travail expérimental peut être mené soit papier crayon, soit avec un logiciel de géométrie dynamique.
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| Description de l'activité instrumentée |
La recherche de ce
problème ouvert peut être organisée dans les classes suivant plusieurs
scénarios, mais d'une manière générale on trouve les différentes phases suivantes qui s’alternent :
- Appropriation de l’énoncé par un
questionnement en groupe avec synthèse collective destinée à être envoyée aux autres classes : cette phase permet de faire expliciter le vocabulaire utilisé et de prendre conscience de la nécessité de prises de décision.
- Rédaction des réponses aux questions posées par les autres classes et début du travail de recherche à partir des premières prises de décision ; ce travail est effectué soit individuellement sous forme de narration de recherche ou en groupe (problème ouvert de Lyon).
- Débat scientifique sur les différentes conjectures émises par les élèves de la classe ou par les autres classes.
- Mise en commun, travail de synthèse et préparation des travaux à communiquer aux autres classes.
- Prolongement des recherches possibles avec des problèmes annexes
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RECHERCHE
Médiathèque
