Ressources : Analyse - Problème babylonien

Ressources disponibles

Compte-rendu d'expérimentation 4 - Babylone

Les questions mathématiques.

"Quelles sont les unités ? " C'est vrai que nous ne savons pas si les longueurs données sont exprimées en mètres, en décamètres, en hectomètres…Mais vous êtes nombreux à avoir pensé que ce n'est pas important : s'il s'agit de 7 et 17 mètres et que vous trouvez une solution égale à 13 (ou 12 ?) mètres, alors s'il s'agit de 7 et 17 décamètres, la réponse sera 13 (ou 12 ?) décamètres !

"Qu'est-ce qu'un trapèze ? " Il s'agit d'une question essentielle ! Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles (on les appelle les bases). Peut-être avez-vous une autre manière de dire ce qu'est un trapèze…mais nous parlons probablement tous de la même chose.

"Pourquoi un trapèze ? " Il s'agit d'une question qui peut être vue comme étant non mathématique (dans ce cas, on peut répondre : parce que c'est comme ça, c'est ça notre problème) ou aussi comme étant mathématique (dans ce cas on peut répondre : parce que c'est comme ça, mais on peut se poser le même problème pour d'autres formes de champs, un quadrilatère quelconque, ou un quadrilatère plus particulier comme un carré ou un rectangle, ou un champ qui n'est pas un quadrilatère mais plutôt triangulaire, etc…). La question pourrait alors devenir intéressante !

"Qu'est-ce qu'un partage équitable ? " Bonne question ! la plupart d'entre vous avez dit que le problème est de diviser l'aire (la surface) totale en deux parties égales, c'est-à-dire de même aire. Il s'agit d'une interprétation assez raisonnable…Une autre interprétation pourrait être de diviser en deux champs de même périmètre, pourquoi pas ? Mais pour l'instant, votre idée est la meilleure : on essaie de couper l'aire en deux.

"Mais il nous manque des informations ! Quelle est la hauteur du trapèze, quelles sont les longueurs des côtés non parallèles, quels sont les angles ? " C'est là que le problème devient intéressant : a priori il manque effectivement des informations. Pourquoi ne pas essayer de faire des expériences avec des trapèzes particuliers, sur du papier à carreaux ou millimétré, ou bien avec le logiciel Cabri ? Dans ce cas, vous devriez vous apercevoir rapidement que la solution…ne dépend pas de la forme précise du trapèze : pourvu que ses bases soient 7 et 17, la longueur cherchée sera toujours la même !

"Quelle est l'aire du trapèze ? " Bonne " question…Certains ont donné une formule. La comprenez-vous ? Savez-vous la retrouver ? Pouvez-vous l'utiliser ?

"Peut-on appliquer le théorème de Thalès ? " Pourquoi pas, cela pourrait bien être intéressant…Pour cela il faudrait avoir quelque part un triangle. Comment pourriez-vous construire un triangle à partir d'un trapèze ?Comment pourriez-vous vous servir de Thalès pour étudier des aires de trapèzes ?

Les conjectures:
Pour l'instant deux réponses ont été proposées :
-La réponse est 12, par exemple parce que 12 = (7 + 17) /2. -La réponse est 13, parce qu'on le voit sur les exemples.
Qu'en pensez-vous ?