Responsable : Paul-Emile Paradan
Gestionnaire : Mireille Piquet
Secrétaire : Nicole GRACHET

 Composition de l’équipe
 Séminaires de l’équipe

Théorie des nombres

Les domaines de recherche concernent la théorie analytique des nombres (notamment l’étude des fonctions L), les formes modulaires et plus généralement des formes automorphes ainsi que l’étude des cycles arithmétiques dans les espaces homogènes sur les corps globaux (par exemple dans les espaces de réseaux). L’équipe s’intéresse également de près aux problèmes d’algorithmique et d’implémentation en machine posés la question du calcul effectif sur les objets arithmétiques sus-mentionnés. Ces travaux ont diverses applications autant théoriques (résultats d’équirépartition, K-théorie des anneaux d’entiers) que pratiques (en particulier dans le domaine des sciences de l’information : cryptologie, codes, réseaux) ; ces dernières sont développes en collaboration avec les informaticiens du LIRMM.

Algèbre quantique et topologie

Les principaux thèmes de recherche développés sont : la topologie algébrique (homologie cyclique et de Hochschild, cohomologie non abélienne), la géométrie non commutative (groupes quantiques et quantification par déformation et les structures algébriques associées : opérades, algèbres de Calabi-Yau, carquois), la topologie de petite dimension (invariants des nœuds et catégories associées : tressées, monades) et les groupes de tresses (présentations algébriques et lien avec les structures géométriques).

Géométrie algébrique et théorie des représentations

Les principaux thèmes sont les suivants : théorie géométrique des invariants, schéma de Hilbert, espaces de modules de fibrés vectoriels, G-fibrés principaux, variétés sphériques, variétés abéliennes.

Géométrie

Les recherches sont consacrées à de nombreux aspects de la géométrie riemannienne : systoles, invariants et inégalités géométriques (y compris en relation avec les probabilités et le transport de mesures), analyse et géométrie sur les variétés non compactes, surfaces minimales, géométrie conforme, géométrie riemannienne en dimension 3 et 4. L’autre thème majeur est l’étude des surfaces de Riemann, et toutes les approches sont l’objet des recherches de membres de l’équipe : relations entre géométrie algébrique et géométrie des surfaces de Riemann (uniformisation effective), invariants géométriques, géométrie projective et relations avec les algèbres du type Virasoro, théorie discrète des surfaces de Riemann. Sont également présentes la géométrie symplectique et de Poisson, la quantification par déformation, structures géométriques invariantes sur les groupes de Lie, cohomologie des algèbres de Lie, systèmes dynamiques hamiltoniens et lagrangiens, et les mathématiques discrètes, en relation notamment avec la géométrie discrète.