ACSIOM

Responsable : Rémi CARLES
Secrétaire : Bernadette LACAN

• Composition de l’équipe
• Journal of Convex Analysis
• Séminaires de l’équipe

Analyse convexe, optimisation, contrôle
Les outils et méthodes développés en analyse convexe initialement dans le cadre de la mécanique unilatérale se sont ensuite élargis à l’analyse variationnelle des EDP, l’optimisation et le contrôle.Le laboratoire de Mathématiques I3M assure la direction et le secrétariat de la revue internationale « Journal of Convex Analysis ». La thématique optimisation s’articule autour de sa liaison avec les systèmes dynamiques dissipatifs, les systèmes gradients et les inclusions différentielles, les algorithmes étant vus comme des systèmes dynamiques discrets.

L’activité contrôle se développe en harmonie avec la précédente autour de la synthèse optimale de systèmes dynamiques contrôlés, l’étude des ensembles atteignables d’inclusions différentielles, problèmes d’optimisation sous contrainte de forme convexe.

Calcul Scientifique Industriel
La thématique Calcul Scientifique Industriel vise à mettre en œuvre des approches numériques avancées pour la description et la modélisation de situations de type industriel avec comme objectif général le développement d’outils d’aide à la décision. Cette activité se développe essentiellement à travers des problématiques liées à la mécanique des fluides numérique : contrôle et optimisation de forme, simulations aux grandes échelles d’écoulements turbulents, méthodes numériques d’ordre élevé en géométrie complexe, modèles de complexité réduite, interaction fluide-structure.

Deux nouveaux champs d’applications se sont développés ces dernières années, en lien avec le monde du vivant : la simulation et l’optimisation des écoulements sanguins et des écoulements côtiers.

Équations aux dérivées partielles
On étudie les questions d’existence, unicité et régularité, ainsi que des régimes asymptotiques, au sein des thèmes suivants :

• Modélisation mathématique dans les espaces de Sobolev ou de type BV et dans le cadre des mesures de Young.
• Homogénéisation stochastique.
• Équations dispersives non linéaires.
• Équations de réaction-diffusion.
• Lois de conservation non-locales

Didactique des mathématiques
Cette thématique a été intégrée à l’I3M en 2007. Elle a été entièrement renouvelée de 2007 à 2009 et, bien que continuant sur les problématiques des TICE (Technologies de l’Information et Communication dans l’Enseignement -thème historiquement beaucoup développé par les groupes de didactique de Montpellier), elle a ouvert son champ d’étude à d’autres domaines, portant notamment sur l’articulation entre histoire, philosophie/épistémologie et didactique des mathématiques. Les didacticiens de l’équipe travaillent en étroite relation avec l’IREM de Montpellier, et œuvrent à la mise en place de dispositifs visant l’amélioration des méthodes d’enseignement des mathématiques à différents niveaux scolaires. Parmi ceux-ci, nous pouvons citer les actions menées dans différents lycées de l’Académie, la mise en place de modules doctoraux ainsi que la création d’Unité d’Enseignements d’ouverture pour les étudiants scientifiques de l’Université Montpellier 2, l’organisation de cycles de conférences et la mise en place du séminaire HiPhiS en Histoire et Philosophie des Sciences (en partenariat avec l’UM1 et l’UM3).